Minggu, 10 April 2016

makalah sistem bilangan

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas berkat dan rahmat-NYA penulis dapat menyelesaikan salah satu tugas Mata Kuliah Rangkaian Digital. Materi – materi  ini penulis dapatkan dari beberapa sumber sehingga menyatu menjadi sebuah Makalah.
Penulis sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Sistem Bilangan. Penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam tugas ini terdapat kekurangan-kekurangan dan jauh dari apa yang penulis harapkan. Untuk itu, penulis berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa sarana yang membangun.
Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya tugas yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan penulis memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.

DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR …………………………………………………………………..
i
DAFTAR ISI …….....…………………………………………………………………….
ii
BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANg……………………………………………………………
1
BAB 2. PEMBAHASAN

2.1 PENGERTIAN SISTEM BILANGAN…………………………………………..
2
2.2 MACAM-MACAM SISTEM BILANGAN……………………………………..
2
2.3 PENGERTIAN KONVERSI BILANGAN……………………………………...
3
2.4CONTOH CONTOH KONVERSI BILANGAN………………………………..
4
2.5 ARITMATIKA BINER ………………………………………………………….
11
BAB 3. PENUTUP

3.1 KESIMPULAN………………………………………………………………….
15
3.2 SARAN………………………………………………………………………….
15
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………………...
16





BAB 1
PENDAHULUAN
1.1  LATAR BELAKANG
Perkembangan teknologi informasi yang begitu pesat sangat berpengaruh terhadap berbagai aspek kehidupan. Teknologi informasi khususnya komputer  merupakan suatu sistem yang terdiri atas perangakat Software dan Hardware mengalami pertumbuhan yang pesat, bahkan komputer disebut-sebut sebagai tonggak awal revolusi tekhnologi digital. Komputer merupakan alat modern yang tidak bisa dilepaskan dari kehidupan sehari-hari. Mulai dari mengerjakan pekerjaan kantor, multimedia, bahkan hiburan. Dewasa ini perkembangan komputer semakin berkembang dan masih akan terus berkembang tanpa batas. Kita sebagai manusia mau tidak mau harus mengikuti perkembangan kemajuan teknologi khususnya bidang komputerisasi agar kita tidak termakan oleh alat yang kita buat sendiri.
Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini adalah berkaitan dengan jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai software yang diambil dari penerapan konsep dan pemikiran para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Adapaun Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi. Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika, serta Konsep dasar sistem komputer, yaitu dengan adanya sistem bilangan yang digunakan pada komputer.

BAB 2
PEMBAHASAN
 2.1      PENGERTIAN SISTEM BILANGAN
Sistem bilangan (number sistem) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal dan hexadesimal.

2.2       MACAM-MACAM SISTEM BILANGAN
            Sistem Bilangan basis terbagi menjadi 4 teori, yaitu :
1.      Sistem Bilangan Desimal
            Sistem Bilangan Desimal adalah system bilangan yang memiliki 10 simbol, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. System bilangan berbasis 10 karena memiliki 10 digit. Setiap digitnya memiliki nilai yang berbeda. Bentuk nilainya dapat berupa integer, decimal, ataupun pecahan.
            Contoh :
Misalnya:
2745,21410 = (2 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + (5 x 100) + (2 x 10-1) + (1 x 10-2)+ (4 x 10-3)
2.      Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner memiliki 2 simbol yaitu 0 dan 1. Sistem biner juga sering disebut sistem bilangan berbasis  2 karena memiliki dua bit. Setiap bit memiliki nilai tempat yang berbeda.
Jadi : 1011,1012 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 11,62510


3.      Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis  8, oleh karena itu ia memiliki delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai tempat bilangan oktal sbb.:
Misal :
235,18 = (2 x 82) + (3 x 81) + (5 x 80) + (1 x 8-1)
= 157,12510
4.      Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, oleh karena itu ia memiliki 16 digit, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D,  E dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15. Misalnya 456716 dan 24CE16 adalah contoh bilangan hexadesimal.
Sebagai contoh:
(3C5,A)16 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1
= (965,0625)10

2.3       PENGERTIAN KONVERSI BILANGAN
            Konversi bilangan adalah proses dimana suatu sistem bilangan tertentu akan dirubah ke bentuk sistem bilangan yg lain. Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:
1.      Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2.      Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan,dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.




2.4  CONTOH CONTOH KONVERSI BILANGAN
1.      Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal
a.       Konversi bilangan biner ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner       merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X2), sehingga digunakan 2X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11102 = ……….. 10
11102
= (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 1410

② 1001,01012 = ……….. 10
➥
Bagian bilangan bulat = 10012
Nilai desimalnya = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 0 + 0 + 1 = 910
➥
Bagian bilangan pecahan = 0,01012
Nilai desimalnya = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) = 0,312510
∴ 1001,01012 = 910 + 0,312510 = 9,312510

b.      Konversi bilangan desimal ke biner
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.



Contoh:
① 62510 = ……….. 2
625 / 2
= 312
 Sisa 
1 (LSB)
312 / 2
= 156
0
156 / 2
= 78
0
78 / 2
= 39
0
39 / 2
= 19
1
19 / 2
= 9
1
9 / 2
= 4
1
4 / 2
= 2
0
2 / 2
= 1
0
1 / 2
= 0
1 (MSB)
∴ 62510 = 10011100012

② 13,37510 = ……….. 2
➥
Bagian bilangan bulat = 1310
  13 / 2 = 1 (LSB)
  6 / 2   = 0
  3 / 2   = 1
  1 / 2   = 1 (MSB)
Jadi, nilai biner dari 1310 = 11012
➥
Bagian bilangan pecahan = 0,37510
  0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB)
  0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1
  0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB)
Jadi, nilai biner dari 0,37510 = 0,0112
∴ 13,37510 = 11012 + 0,0112 = 1101,0112
2.     Konversi Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner
a.       Konversi bilangan oktal ke decimal
bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X8), sehingga digunakan 8X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan decimal.
Contoh:
① 11618 = ……….. 10
11618
= (1 x 83) + (1 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)
= 512 + 64 + 48 + 1
= 62510
② 137,218 = ……….. 10
➥
Bagian bilangan bulat = 1378
Nilai desimalnya = (1 x 82) + (3 x 81) + (7 x 80) = 64 + 24 + 7 = 9510
➥
Bagian bilangan pecahan = 0,218
Nilai desimalnya = (2 x 8-1) + (1 x 8-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,26510
∴ 137,218 = 9510 + 0,26510 = 95,26510
b.      Konversi bilangan desimal ke octal
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.




Contoh:
① 62510 = ……….. 8
625 / 8
= 78
 Sisa 
1 (LSD)
312 / 8
= 9
6
156 / 8
= 1
1
78 / 8
= 0
1 (MSD)
∴ 62510 = 11618
② 73,7510 = ……….. 8
➥
Bagian bilangan bulat = 7310
  73 / 8 = 1 (LSD)
  9 / 8   = 1
  1 / 8   = 1 (MSD)
Jadi, nilai biner dari 7310 = 1118
➥
Bagian bilangan pecahan = 0,7510
  0,75 x 8 = 0 dengan carry 6
Jadi, nilai biner dari 0,7510 = 0,68
∴ 73,7510 = 1118 + 0,68 = 111,68
c.       Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satudigit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.
Contoh:
① 11618 = ……….. 2
1
1
6
1
001
001
110
001
∴ 11618 = 10011100012


② 374,268 = ……….. 2
3
7
4
,
2
6
011
111
100
,
010
110
∴ 374,268 = 11111100,010112
d.      Konversi bilangan biner ke octal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.
Contoh:
① 10011100012 = ……….. 8
001
001
110
001
1
1
6
1
∴ 10011100012 = 11618
② 1110100,01001112 = ……….. 8
001
110
100
,
010
011
100
1
6
4
,
2
3
4
∴ 1110100,01001112 = 164,2348
3.   Konversi Bilangan Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner
a.         Konversi bilangan heksadesimal ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X16), sehingga digunakan 16X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:                      
① 27116 = ……….. 10
27116
= (2 x 162) + (7 x 161) + (1 x 160)
= 512 + 112 + 1
= 62510
② 1E0,2A16 = ……….. 10
➥
Bagian bilangan bulat = 1E08
Nilai desimalnya = (1 x 162) + (14 x 161) + (0 x 160) = 256 + 224 + 0 = 48010
➥
Bagian bilangan pecahan = 0,2A8
Nilai desimalnya = (2 x 16-1) + (10 x 16-2) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,16410
∴ 1E0,2A16 = 48010 + 0,16410 = 480,16410
b.      Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 16
625 / 16
= 39
 Sisa 
1 (LSD)
312 / 16
= 2
7
156 / 16
= 0
2 (MSD)
∴ 62510 = 27116
② 82,2510 = ……….. 16
➥
Bagian bilangan bulat = 8210
82 / 16 = 2 (LSD)
  5 / 16   = 5 (MSD)
Jadi, nilai biner dari 8210 = 5216
➥
Bagian bilangan pecahan = 0,2510
  0,25 x 16 = 0 dengan carry 4
Jadi, nilai biner dari 0,2510 = 0,416

∴ 82,2510 = 5216 + 0,416 = 52,416
c. Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.
Contoh:
① 27116 = ……….. 2
2
7
1
0010
0111
0001
∴ 27116 = 10011100012

② 17E,F616 = ……….. 2
1
7
E
,
F
6
0001
0111
1110
,
1111
0110
∴ 17E,F616 = 101111110,11110112

d. Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.

Contoh:
① 1011010110110010112 = ……….. 16
0010
1101
0110
1100
1011
2
D
6
C
B
∴ 1011010110110010112 = 2D6CB16
② 1011001110,0110111012 = ……….. 16
0010
1100
1110
,
0110
1110
1000
2
C
E
,
6
E
8
∴ 1011001110,0110111012 = 2CE,6E816

2.5              ARITMATIKA BINER
Seperti pada bilangan desimal, dalam bilangan biner dapat dilakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
a.      Penjumlahan Biner
Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama di tempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika jumlahnya lebih besar dari 1, maka ada bilangan yang disimpan, selanjutnya bilangan yang disimpan tersebut dijumlahkan dengan bilangan di sebelah kirinya.
Aturan dasar untuk penjumlahan pada bilangan biner adalah seperti berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1






Sebagai contoh akan dijumlah dua bilangan biner 01012 + 00112 hasilnya 10002
Terkadang hasil penjumlahan bilangan lebih besar dari 2 jika hal tersebut terjadi, maka bilangan dapat disimpan lebih dari satu tempat, misalnya 1 + 1 + 1 +1 = 0 yang disimpan 10. Contoh soal 00012 + 00112 + 01012 + 01112 hasilnya 100002
Pada kolom ke 3, bilangan yang disimpan ada dua bilangan yang berasal dari hasil penjumlahan pada kolom ke 5 yang nilai penjumlahannya adalah (100) dan kolom ke 4 yang nilai penjumlahannya adalah (10). Sedangkan bilangan yang disimpan pada kolom 1 dan 2 merupakan bilangan hasil dari penjumlahan pada kolom 3 yang nilai penjumlahannya adalah (100).
b.      Pengurangan Biner
Metode yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam metode ini, jika diperlukan sebuah angka diperbolehkan meminjam 1 dari kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi atau yang biasanya berada di sebelah kiri.
Aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner adalah sebagai berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Sebagai contoh terdapat dua bilangan biner x dan y bilangan x = 01012 , bilangan y = 00112. Jika dilakukan operasi pengurangan maka 01012 – 00112 hasilnya 00102, berikut penjelasannya:
– Pengurangan pada digit ke 4 dari x – y adalah 1 – 1 hasilnya 0.
– Pengurangan pada digit ke 3 dari x – y adalah 0 – 1 hasilnya 1, setelah angka 0 dari bilangan x meminjam angka 1 dari digit ke 2 dari bilangan x, sehingga digit ke 2 bilangan x berubah menjadi 0.
– Pengurangan pada digit ke 2 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
– Pengurangan pada digit ke 1 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
c.       Perkalian Biner
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :



d.      Pembagian Biner
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :

BAB 3
PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Dari makalah yang dapat disimpulkan bahwa dalam sistem penulisan bilangan komputer terdapat beberapa sistem penulisan, yaitu: sistem bilangan biner, sistem bilang desimal dan sistem bilangan hexadesimal.Beberapa sistem ini sangat diperlukan dalam penulisan bilangan komputer, terutama sistem bilangan biner, kerena sistem bilangan ini merupakan dasar dari penulisan system bilangan lain.

3.2 SARAN
Sebagai siswa yang mendalami bidang komputer hendaknya kita memahami penulisan sistem bilangan karena sistem bilangan merupakan hal yang penting dalm duniakomputer.

DAFTAR PUSTAKA
http://bespus-community.blogspot.com/2012/11/konversi-sistem-bilangan.html#ixzz2gY9Is6Aa
http://angrywithriang.blogspot.com/2013/05/mengkonversi-bilangan-decimal-ke-biner.html
Diposting oleh di
Label:

5 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)